第89章 白发魔的特权(4/5)

  将 \\( x_i \\) 和 \\( y_i \\) 的值代入，我们得到

    \\[ (x_1y_1 + x_2y_2 + x_3y_3)2 = (\\sqrt{a}\\sqrt{a} + \\sqrt{b}\\sqrt{b} + \\sqrt{c}\\sqrt{c})2 = (a + b + c)2 \\]

    5 得出结论：

    因此，我们有

    \\[ (a + b + c)(\\frac{1}{a} + \\frac{1}{b} + \\frac{1}{c}) \\q (a + b + c)2 \\]

    6 使用算术平均数-几何平均数不等式（a-g 不等式）：

    根据 a-g 不等式，对于任何非负实数 \\( x \\) 和 \\( y \\)，有

    \\[ \\frac{x + y}{2} \\q \\sqrt{xy} \\]

    等号成立当且仅当 \\( x = y \\)。

    7 应用 a-g 不等式：

    将 \\( a + b + c \\) 看作是三个数的和，应用 a-g 不等式，我们有

    \\[ \\frac{(a + b + c)}{3} \\q \\sqrt[3]{abc}\\]

    8 得出结论：

    因此，我们有

    \\[ (a + b + c)(\\frac{1}{a} + \\frac{1}{b} + \\frac{1}{c}) \\q 3\\sqrt[3]{abc} \\cdot 3\\sqrt[3]{\\frac{1}{abc}} = 9 \\]

    综上所述，我们证明了 \\( (a + b + c)(\\frac{1}{a} + \\frac{1}{b} + \\frac{1}{c}) \\＝9 \\)。

    徐武放下粉笔，向白发魔点点头，直接回到下面第一排的位置上坐下了。

    “呵呵呵，徐武同学很不错，刚才我说的随时生效，你可以选择来与不来都
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