第18章 明代的数学题(2/3)

    共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”

    这题简单，用现代数学语言表达就是七层宝塔上挂了许多红灯，下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，共有381盏灯，求顶层有几盏灯。

    解题也容易，用初中的等比数列知识就能得到答案，设塔底有x盏灯，每一层的灯翻倍，第二层为2x，第三层为4x

    以此类推列出算式：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381。

    解方程求出x=3，塔顶灯数就364=192。

    “塔顶一百九十二盏灯！”吴敬对面那人还在皱眉计算，许长生便直接报出了答案。

    俩人同时回过头来看着大腹便便的许长生，不仅没有因为被打断而生气，反倒满脸的喜色，因为在大明想找个能交流算学的同好那可是太不容易了。

    “在下杭州吴敬，这位是钦天监漏刻博士贝琳，敢问先生是？”俩人连忙起身问道。

    “在下山西商人马建林，专程为拜访信民先生而来，听到题目一时技痒，还请不要见怪！”许长生回礼道，信民是吴敬的字。

    “原来是马贤弟，快请坐！”吴敬、贝琳二人并未因为对方自报商人身份而心生嫌弃，反倒殷勤地将他迎到里面就坐，并亲自为他斟茶。

    “此题马贤弟是如何解出的？马贤弟可是读过《九章算术》？”不等许长生坐好，吴敬就急切地问道。

    他曾经多次寻找《九章算术》全本，可惜花了十多年功夫也没凑齐，而他刚才出的那道题，其实就是从《九章算术》中一道题演化而来的。

    原题是“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这两道都用到了等比数列的知识。

    “以天元术可解，立塔底灯数为天元一，则二层为二倍天元一，以此类推即可算出塔底灯数为三”许长生用手指沾着茶水把计算过程在桌上写了出来。

    不等他二人反应过来，许长生就直接来了个狠的，“信民先生这道题涉及到了等比数列，哦，我将前一数与后一数比值固定的一串长数称之为等比数列，而等比数列求和其实有更简单的办法用首数乘以一减公比的项数次方再除以一减公比即可，只要公比不为一，都能通过此式求和
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