第33章 请神（来自凌晨三点的更新）(3/5)

 k，有  ak∈s;

    （2）若正整数  n∈s，则  n的每个正约数均属于  s;

    （3）若  ，n∈s，且  ，n互素，则  n∈s;

    （4）若  n∈s，则  an+b∈s。

    证明：与  b互素的所有正整数均属于  s】

    “数论？”

    陈辉皱眉。

    他并不擅长数论。

    但他也没有自暴自弃，将已知性质和结论转化成数论语言，他轻易的就找到了目标。

    就是要去构造一个与b互素的数，假设为p，再证明p∈s即可。

    再根据性质3，若pi，pj互素，则pi·pj∈s，又根据素数分解定理，每个大于1的正整数都可以唯一地表示为若干个素数的乘积，并且这些素数的幂次是唯一的。

    所以p可以写成p1α1·p2α2···pα，其中p1到p均为素数。

    也就是说，只需要证明pik∈s（k为任意非负整数），就能证明p∈s。

    很快，陈辉就有了思路，根据题目，如果pi能够被a整除，那么根据性质1和性质2，轻易就能得出pik∈s。

    可若是pi不能整除a呢？

    不能整除，就说明pi与a也互素，同时因为pi为p的分解素数，p与b互素，那么pi与b也互素。

    性质123都已经用了，所以接下来必然会用到性质4。

    an+b∈s

    这个性质应该怎么利用呢？

    陈辉绞尽脑汁，却一筹莫展，这还是他洞察力提升后，第二次遇到这种情况，这让他想到了在数竞队张安国给他出的题，当时他也是像现在这般。

    后来他知道张安国那道题有常规的解法，只是他当时不知道而已。

    所以，这道题必然也有某个解法，或者公式定理是自己没有想到的！

    可陈辉没有深入研究数论，大脑中也并没有关于数论的体系，一时之间竟然都不知道该从什么地方去寻找这种解法或者公式定理。

    解法，公式定理，说白了，就是前人搭的梯子。

    牛顿说过，他能有那般成就，不过是站在了
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