第43章 疯狂刷题(3/3)

周哲无奈之下，还是走上讲台，拿起粉笔当起了代课老师： “这道题需要首先证明f(x)在区间[1,n]内的整数根个数至少为n-1，咱们先得搞清楚解题方向，用什么方法去证明……” 周哲等待着同学们的回应，然而鸦雀无声。 还是张晓倩怕周哲尴尬，直接开口道：“数学归纳法可以解。” 得到张晓倩的配合，周哲也不再等待，继续说了起来：“对，这个题目没有具体的答案，咱们用数学归纳法证明是最方便的” 周哲虽然没有夸奖张晓倩，但心里还是很满意的，数学本来是张晓倩的短板，但此时只有张晓倩能找到问题的解决办法，不得不承认张晓倩的进步巨大。 应该还是自己教的好吧？嗯，应该是这样！ 周哲心里想着，面上还是一脸严肃的讲着过程：“当n=2时，f(1)=0，f(2)=2，所以在区间[1,2]内有两个整数根1和2，满足条件……综上，f(x)在区间[1,k+1]内有k个不同整数根，得证。” 周哲继续问道：“解到这里，大家能不能听懂？” “能！” 最先回应的自然是张晓倩，而且陆陆续续的也有几位同学附和，毕竟是重点班，没有几个蠢货，即便是倒数的张杰也是如此。 张杰也是凭本事考进一中重点班的，只是后来放飞自我了，如果他认真起来，并不比谁差。 见有一些人听懂了，周哲也是继续讲了起来，不是所有人都能立马理解的，大多数人需要时间去琢磨： “接下来证明f(x)在区间[1,n]内的整数根互不相同，假设存在两个相同的整数根m和m+1（1≤m≤n-1），则有………所以m=1是唯一可能的相同整数根。但是f(1)=0，f(2)=2，所以不存在相同的整数根。得证。” 周哲最后在黑板上写着：综上所述，对于任意的正整数n，f(x)在区间[1,n]内至少有n-1个不同整数根。 整个解题过程是周哲边讲边说的，不仅有互动，也有停顿的思考时间，一旁的王年虽然看起悠闲自在，但一直盯着周哲的解题过程。 此刻王年看着周哲频频点头，很是认可他的表现。